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          【題目】已知矩陣A的逆矩陣A﹣1=（  ）．
          （1）求矩陣A；
          （2）求矩陣A﹣1的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：設(shè)A=  ，則由AA﹣1=E得   =  ， 
          解得a=  ，b=﹣  ，c=﹣  ，d=  ，所以A= 

          （2）解：矩陣A﹣1的特征多項(xiàng)式為f（λ）=  =（λ﹣2）2﹣1， 
          令f（λ）=（λ﹣2）2﹣1=0，可求得特征值為λ1=1，λ2=3，
          設(shè)λ1=1對應(yīng)的一個(gè)特征向量為α=  ，
          則由λ1α=Mα，得x+y=0
          得x=﹣y，可令x=1，則y=﹣1，
          所以矩陣M的一個(gè)特征值λ1=1對應(yīng)的一個(gè)特征向量為  ，
          同理可得矩陣M的一個(gè)特征值λ2=3對應(yīng)的一個(gè)特征向量為 

          【解析】（1）利用AA﹣1=E，建立方程組，即可求矩陣A；（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。
          （I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。
          （II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，
          （1）列出所有可能的抽取結(jié)果；
          （2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a(a<0).1,3是函數(shù)y=f(x)+2x的兩個(gè)零點(diǎn).若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根,求f(x)的解析式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額．
          （1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求： 
          ①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率；
          ②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；
          （2）商場對獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對均衡，請對袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知的展開式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等．
          （1）求的值；
          （2）求展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和；
          （3）求展開式中所有的有理項(xiàng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù) .
          （1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
          （2）若對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；
          （3）在（2）的條件下，若的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示.
          男
          女
          文科
          2
          5
          理科
          10
          3
          (1)若在該樣本中從報(bào)考文科的女學(xué)生A.B.C.D.E中隨機(jī)地選出2人召開座談會(huì)，試求2人中有A的概率；
          (2)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？ 
           參考公式和數(shù)據(jù)：.
          P(≥)
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.07
          2.71
          3.84
          5.02
          6.64
          7.88
          10.83
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
          支持
          不支持
          總計(jì)
          男性市民
          女性市民
          總計(jì)
          （1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
          （2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦年足球世界杯與性別有關(guān)？請說明理由.
          附：，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中，角的三條對邊分別為，.
          (1)求； 
          (2)點(diǎn)在邊上，，，，求.
          

			
          

			
          
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