Question

已知||=2，||=1，與的夾角為60°，則使向量+與-2的夾角為鈍角的λ范圍是（ ）
A．（-∞，-1-）
B．（-1+，+∞）
C．（-∞，-1-）∪（-1+，+∞）
D．（-1-，-1+）

Answer 1

【答案】分析：欲求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，先根據(jù)條件，利用向量積的運(yùn)算求出向量+與-2的數(shù)量積，由于夾角為鈍角，所以計(jì)算得到的值是負(fù)值，最后解出這個(gè)不等式即可得到實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
解答：解：²=4，²=1，•=2×1×cos60°=1，
∴（+）•（-2）=λ²+2λ-2．
∴λ²+2λ-2＜0．
∴λ∈（-1-，-1+）
故選D．
點(diǎn)評：本題考查平面向量積的運(yùn)算，同時(shí)考查一元二次不等式的解法，解答關(guān)鍵是夾角為鈍角得出向量的數(shù)量積為負(fù)．