(本小題滿分12分)已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F(xiàn)分別是AC,AD上的動(dòng)點(diǎn),且=
=λ (0<λ<1).
(1)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(2)當(dāng)λ為何值時(shí)?平面BEF⊥平面ACD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面
是矩形,
平面
,
,
,點(diǎn)
為
的中點(diǎn),
為
中點(diǎn).
(1)求證:平面⊥平面
;
(2)求直線與平面
所成的角的正弦值;
(3)求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,是圓
的直徑,點(diǎn)
在圓
上,
,
交
于點(diǎn)
,
平面
,
,
.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,、
為圓柱
的母線,
是底面圓
的直徑,
、
分別是
、
的中點(diǎn),
.
(1)證明:;
(2)求四棱錐與圓柱
的體積比;
(3)若,求
與面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)
如圖,多面體中,
兩兩垂直,平面
平面
,
平面平面
,
.
(1)證明四邊形是正方形;
(2)判斷點(diǎn)是否四點(diǎn)共面,并說明為什么?
(3)連結(jié),求證:
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(14分)如圖,圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱
,三棱柱的 底面為圓柱
底面的內(nèi)接三角形,且是圓
的直徑。
(I)證明:平面平面
;
(II)設(shè),在圓
柱
內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),記該點(diǎn)取自三棱柱
內(nèi)的概率為
。
(i)當(dāng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求
的最大值;
(ii)如果平面與平面
所成的角為
。當(dāng)
取最大值時(shí),求
的值。
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