選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值.
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已知中心在原點
，焦點在x軸上，離心率為
的橢圓過點（
，
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設不過原點的直線與該橢圓交于
、
兩點，滿足直線
，
，
的斜率依次成等比數列，求
面積的取值范圍．
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如圖，已知拋物線
的焦點在拋物線
上，點
是拋物線
上的動點．
（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過點作拋物線
的兩條切線，
、
分別為兩個切點，設點到直線
的距離為
，求的最小值．
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已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為
．
（1）求橢圓方程；
（2）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段
所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．
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設
,
分別是橢圓E：
+
=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過
的直線
與E相交于A、B兩點，且
，
，
成等差數列。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。
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已知中心在坐標原點，焦點在
軸上的橢圓過點
，且它的離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）與圓
相切的直線
交橢圓于
兩點，若橢圓上一點
滿足
，求實數
的取值范圍.
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已知點
為
軸上的動點，點
為
軸上的動點，點
為定點，且滿足
，
.
（Ⅰ）求動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
且斜率為
的直線
與曲線交于兩點
，
，試判斷在軸上是否存在點
，使得
成立，請說明理由.
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（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點O，長軸長為2
，離心率e＝
，過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．
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（2）
，
的距離為
，
時，d取得最小值，且最小值為
兩個頂點
的坐標分別是
，邊
所在直線的斜率之積等于
，求頂點
的軌跡方程，并畫出草圖。