Question

已知直線C₁：

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 4 t

（t為參數(shù)），曲線C₂：ρ=

2

cos（θ+

π

4

）．
（Ⅰ）求直線C₁的普通方程與曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線C₁被曲線C₂所截的弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把直線C₁的參數(shù)方程消去參數(shù)，化成普通方程，把曲線C₂的極坐標(biāo)方程依據(jù)互化公式化為其普通方程．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲線 C₂是以（

1

2

，-

1

2

）為圓心，半徑為

2

2

的圓，求出圓心到直線的距離d的值，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．

解答：解：（Ⅰ）把直線C₁化成普通方程得3x+4y+1=0，
把曲線C₂：ρ=

2

cos（θ+

π

4

）化成 ρ²=ρcosθ-ρsinθ，
∴其普通方程為 x²+y²-x+y=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲線 C₂是以（

1

2

，-

1

2

）為圓心，半徑為

2

2

的圓，
∴圓心到直線的距離d=

| 3 2 - 4 2 +1|

9+16

=

1

10

，
∴弦長(zhǎng)為 2

r2-d2

=

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．