Question

設(shè)f（x）=（m+1）x²-mx+m-1．
（1）當m=1時，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若不等式f（x）+1＞0的解集為(

3

2

， 3)，求m的值．

Answer 1

分析：（1）直接把m=1代入，把問題轉(zhuǎn)化為求2x²-x＞0即可；
（2）直接根據(jù)一元二次不等式的解集與對應(yīng)方程的根之間的關(guān)系求解即可．

解答：（本題12分）
解：（1）當m=1時，
不等式f（x）＞0為：2x²-x＞0⇒x（2x-1）＞0⇒x＞

1

2

，x＜0；
因此所求解集為(-∞，0)∪(

1

2

，+∞)；  …（6分）
（2）不等式f（x）+1＞0即（m+1）x²-mx+m＞0
∵不等式f（x）+1＞0的解集為(

3

2

， 3)，
所以

3

2

， 3是方程（m+1）x²-mx+m=0的兩根
因此  

3 2 +3= m m+1 3 2 •3= m m+1

⇒m=-

9

7

．    …（12分）

點評：本題主要考察根與系數(shù)的關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵在于一元二次不等式的解集的區(qū)間端點值是對應(yīng)方程的根．