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          【題目】已知圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和是.
          （1）求圓的方程；
          （2）若為圓內(nèi)一點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）設(shè)圓的一般方程為，分別令，，應(yīng)用韋達(dá)定理可得圓在軸上的截距和，再把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得關(guān)于三個(gè)方程，聯(lián)立解之可得；
          （2）當(dāng)直線過(guò)定點(diǎn)，且與過(guò)此點(diǎn)的圓的半徑垂直時(shí)，被圓截得的弦長(zhǎng)最短，由此可直線斜率，得直線方程．
          （1）設(shè)圓的方程為，令，得，圓在軸上的截距之和為；令，得，圓在軸上的截距之和為.
          由題意有，即.①
          又，兩點(diǎn)在圓上，則即②
          聯(lián)立①②，解得，，，于是所求圓的方程為.
          （2）設(shè)直線的斜率為.由（1）知，圓的方程為，圓心.
          當(dāng)直線過(guò)定點(diǎn)，且與過(guò)此點(diǎn)的圓的半徑垂直時(shí)，被圓截得的弦長(zhǎng)最短，此時(shí)直線的斜率，所以，于是直線的方程為，即.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
          產(chǎn)品編號(hào)
          A1
          A2
          A3
          A4
          A5
          質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)
          (1,1,2)
          (2,1,1)
          (2,2,2)
          (1,1,1)
          (1,2,1)
          產(chǎn)品編號(hào)
          A6
          A7
          A8
          A9
          A10
          質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)
          (1,2,2)
          (2,1,1)
          (2,2,1)
          (1,1,1)
          (2,1,2)
          (Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率; 
          (Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品, 
          (1) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果; 
          (2) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．
          (1)求函數(shù)f(x)的定義域；
          (2)若函數(shù)f(x)在[10，＋∞)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】天水市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，
          規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，
          得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

          優(yōu)秀
          非優(yōu)秀
          合計(jì)
          甲班
          10


          乙班

          30

          合計(jì)


          110
          （1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
          （2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；
          （3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)。試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。
          參考公式與臨界值表：。

          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001

          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
          span>
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，），過(guò)點(diǎn)P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）是否存在直線l，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某體育老師隨機(jī)調(diào)查了100名同學(xué)，詢問(wèn)他們最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.已知最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和.
          最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)
          足球
          籃球
          排球
          乒乓球
          羽毛球
          網(wǎng)球
          人數(shù)
          a
          20
          10
          15
          b
          5
          （1）求的值；
          （2）將足球、籃球、排球統(tǒng)稱為“大球”，將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱為“小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學(xué)中抽取5人，再?gòu)倪@5人中任選2人，求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．求證：
          （1）AP∥平面BEF；
          （2）平面BEF⊥平面PAC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．求證：
          （1）AP∥平面BEF；
          （2）平面BEF⊥平面PAC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)
          （1）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)：
          （2）是橢圓上的兩點(diǎn)，設(shè)是直線的斜率，且滿足，試問(wèn)：直線是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過(guò)定點(diǎn)，試說(shuō)明理由。
          

			
          

			
          
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