Question

兩平行直線l₁，l₂分別過(guò)點(diǎn)P（-1，3），Q（2，-1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l₁，l₂之間的距離的取值范圍是

（0，5]

．

Answer 1

分析：設(shè)l₁，l₂之間的距離為d，依題意，可知0＜d≤|PQ|，從而可求得答案．

解答：解：設(shè)l₁，l₂之間的距離為d，
若直線l₁，l₂均經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，3），Q（2，-1）時(shí)，d=0，此時(shí)兩直線變?yōu)橐粭l直線，與題意不符，故d≠0，
∴d＞0；
當(dāng)直線PQ與兩平行直線l₁，l₂均垂直時(shí)，d最大，此時(shí)d=|PQ|=

[2-(-1)]2+(-1-3)2

=5，
∴l(xiāng)₁，l₂之間的距離的取值范圍是（0，5]．
故答案為：0，5]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條平行直線間的距離，考查分析與空間想象及運(yùn)算能力，屬于中檔題．