Question

給出以下四個(gè)命題：
①在△ABC中，若a=

3

，b=

6

，A=60°，則此三角形不存在；
②當(dāng)0＜θ≤

π

2

時(shí)，sinθ+

2

sinθ

的最小值為2

2

；
③經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且在x軸、y軸上截距相等的直線方程是x+y-3=0；
④已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=2n+r，若{a_n}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)r=-1．
則其中所有正確命題的序號(hào)是

①④

．

Answer 1

分析：①根據(jù)正弦定理進(jìn)行判斷．②利用基本不等式進(jìn)行判斷．③當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線方程不成立．④利用等比數(shù)列的定義判斷．

解答：解：①由正弦定理

a

sin?A

=

b

sin?B

得

3

3 2

=

6

sin?B

．解得sinB=

6

2

＞1．所以不成立，所以①正確．
②當(dāng)0＜θ≤

π

2

時(shí)，0＜sinθ≤1，則sinθ+

2

sinθ

≥2

sinθ• 2 sinθ

=2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=

2

sinθ

，
即sinθ=

2

時(shí)取等號(hào)，所以不等式不成立，所以②錯(cuò)誤．
③當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線在x軸、y軸上截距相等，此時(shí)設(shè)方程為y=kx，解得k=2，此時(shí)方程為y=2x，所以③錯(cuò)誤．
④當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2+r，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2?2n-1-2n-1=2n-1，
要使{a_n}為等比數(shù)列，則a₁ 滿足an=2n-1，即2+r=1，解得r=-1，所以④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．