Question

從一船上看到在它的南偏東30°的海面上有一燈塔，船以30里/小時(shí)的速度向東南方向航行，半小時(shí)后，看到這個(gè)燈塔在船的正西，問這時(shí)船與燈塔的距離（精確到0.1里）．

Answer 1

分析：由題意，船位于點(diǎn)O，看到燈塔A，半小時(shí)后船沿OB方向行至B，由于A在B的正西，所以延長(zhǎng)BA交OC于C，且必有BC⊥OC，根據(jù)∠OBC=∠BOC，求得OC，CA，進(jìn)而根據(jù)AB=CB-CA求得AB．

解答：解：由題意，船位于點(diǎn)O，看到燈塔A，半小時(shí)后船沿OB方向行至B，由于A在B的正西，
所以延長(zhǎng)BA交OC于C，
且必有BC⊥OC，
∵∠OBC=∠BOC=45°，
∴OC=BC=OB•sin45°=15×

2

2

，
CA=OC•tan30°=15×

2

2

×

3

2

=

5 6

2

（里），
∴AB=CB-CA=

15 2

2

-

5 6

2

=

5 2

2

(3-

3

)≈4.5（里），
故這時(shí)船與燈塔的距離約為4.5里．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．