Question

已知雙曲線的一條漸近線方程是x-2y=0，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)M(2

5

，1)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，雙曲線C的一條漸近線方程為x-2y=0，則可將雙曲線的方程設(shè)為x²-4y²=λ（λ≠0），將點(diǎn)M坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，雙曲線C的一條漸近線方程為x-2y=0，
則可設(shè)雙曲線的方程為x²-4y²=λ（λ≠0），
將點(diǎn)M(2

5

，1)，代入，得（2

5

）²-4×1²=λ，
可得λ=16，
故此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

16

-

y2

4

=1．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程，涉及雙曲線的方程與其漸近線的方程之間的關(guān)系，要求學(xué)生熟練掌握，注意題意要求是標(biāo)準(zhǔn)方程，答案必須寫成標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．