在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，且 $數(shù)學公式$ ．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）如圖，設(shè)圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧 $數(shù)學公式$ 上，求△PAC面積最大值．

（1）證明：由正弦定理得 $\text{[math]}$ ，…（2分）
整理為sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，…（3分）
又因為0＜2A、2B＜2π，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或 $\text{[math]}$ ．…（6分）
∵ $\text{[math]}$ ，∴A=B舍去，故 $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ 可知 $\text{[math]}$ ，∴△ABC是直角三角形．…（6分）
（2）解：由（1）及c=2，及勾股定理得a=1， $\text{[math]}$ ，…（7分）
設(shè) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，…（8分）
在Rt△PAB中，PA=AB•cosθ=2cosθ
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（10分）
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …（12分）
因為 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ，
當 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 時，S_△PAC最大值等于 $\text{[math]}$ ．…（14分）
分析：（1）由正弦定理求得sin2A=sin2B，故2A=2B或2A+2B=π，再由 $\text{[math]}$ ，可得只能 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，從而得到
△ABC是直角三角形．
（2）由（1）及c=2，及勾股定理得a=1， $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ，則 PA=AB•cosθ=2cosθ，化簡△PAC面積為 $\text{[math]}$ ，再由θ的范圍可得 $\text{[math]}$ 時，S_△PAC取得最大值．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦定理、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90^o，則||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)復數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin²B-sin²C）i，且z在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線y=x上．
（1）求角B的大小；
（2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)₁、F₂是定點，|F₁F₂|=6，動點M滿足||MF₁|-|MF₂||=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程

5-m

m+3

=1是橢圓”．
⑤在四面體OABC中，

，

，D為BC的中點，E為AD的中點，則

⑥橢圓

=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是：

①②③⑤⑥

．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)復數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin²B-sin²C）i，且z在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線y=x上．
（1）求角B的大��；
（2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．

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高中

初中

小學

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，且 $數(shù)學公式$ ．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）如圖，設(shè)圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧 $數(shù)學公式$ 上，求△PAC面積最大值．

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在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，且．（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）如圖，設(shè)圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧上，求△PAC面積最大值．

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，且 $數(shù)學公式$ ．
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（2）如圖，設(shè)圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧 $數(shù)學公式$ 上，求△PAC面積最大值．