Question

【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過1%．已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e﹣kt ， （k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個(gè)小時(shí)的過濾過程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（ ）時(shí)間過濾才可以排放．
A. 小時(shí)
B. 小時(shí)
C.5小時(shí)
D.10小時(shí)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意，前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，
∵P=P0e﹣kt ，
∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k ，
∴0.1=e﹣5k ，
即﹣5k=ln0.1
∴k=﹣ ln0.1；
則由10%P0=P0e﹣kt ，
即0.1=e﹣kt ，
∴﹣kt=ln0.1，
即（ ln0.1）t=ln0.1，
∴t=5．
故選：C