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          如圖，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為．不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．
          

          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          

          (Ⅱ)求△ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)y＝－．
          

          　　解析：(Ⅰ)由題：；(1)
          

          　　左焦點(diǎn)(－c，0)到點(diǎn)P(2，1)的距離為：．(2)
          

          　　由(1)(2)可解得：．
          

          　　∴所求橢圓C的方程為：．
          

          　　(Ⅱ)易得直線OP的方程：y＝x，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．
          

          　　∵A，B在橢圓上，
          

          　　∴．
          

          　　設(shè)直線AB的方程為l：y＝－(m≠0)，
          

          　　代入橢圓：．
          

          　　顯然．
          

          　　∴－＜m＜且m≠0．
          

          　　由上又有：＝m，＝．
          

          　　∴|AB|＝||＝＝．
          

          　　∵點(diǎn)P(2，1)到直線l的距離為：．
          

          　　∴SABP＝d|AB|＝|m＋2|，
          

          　　當(dāng)|m＋2|＝，即m＝－3or；m＝0(舍去)時(shí)，(SABP)max＝．
          

          　　此時(shí)直線l的方程y＝－．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          a2-1
          =1          的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為以F1、F2為直徑的圓上異于F1、F2的動(dòng)點(diǎn)，直線PF1、PF2分別交橢圓C于M、N和D、E．
          （1）證明：
          AP
          •
          BP
          為定值K；
          （2）當(dāng)K=-2時(shí)，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形DMEN的面積最小，若存在，求出最小值和P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為．不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．
              
          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
              
          (Ⅱ) 求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程．
                  
                              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（浙江卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為．不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．
          


          


          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          


          (Ⅱ) 求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
           (2012年高考浙江卷理科21) (本小題滿分15分)如圖，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為．不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．
              
          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
              
          (Ⅱ) 求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程．
              
          

			
          

			
          
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