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        1. 在實數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”.類似的,我們在復數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系,記為“>”.定義如下:對于任意兩個復數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1>z2當且僅當“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
          按上述定義的關(guān)系“>”,給出如下四個命題:
          ①1>i>0;
          ②若z1>z2,z2>z3,則z1>z3;
          ③若z1>z2,則,對于任意z∈C,z1+z>z2+z;
          ④對于復數(shù)z>0,若z1>z2,則zz1>zz2
          其中真命題的序號為


          1. A.
            ①②④
          2. B.
            ①②③
          3. C.
            ①③④
          4. D.
            ②③④
          B
          分析:根據(jù)z1>z2當且僅當“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”,判斷各個選項中的結(jié)論是否滿足此定義,從而得出結(jié)論.
          解答:①∵z1>z2當且僅當“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.由于1=1+0i,i=0+1×i,0=0+0×i,故①1>i>0正確.
          ②由定義可得,復數(shù)的大小具有傳遞性,故z1>z2,z2>z3,則z1>z3 ,②正確.
          ③正確,設z=c+di,由z1>z2時“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”,可得“c+a1>c+a2”或“c+a1=c+a2且d+b1>d+b2
          即z+z1>z2+z成立
          ④不正確,如當 z1 =3i,z2=2i,z=2i時,zz1=-6,zz2 =-4,顯然不滿足zz1>zz2
          其中真命題的序號為①②③.
          故選B.
          點評:本題主要考查復數(shù)的基本概念,z1>z2 的定義,通過給變量取特殊值,舉反例來說明某個命題不正確,是一種簡單有效的方法,屬于基礎題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•閘北區(qū)一模)在實數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”.類似的,我們在復數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系,記為“>”.定義如下:對于任意兩個復數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1>z2當且僅當“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
          按上述定義的關(guān)系“>”,給出如下四個命題:
          ①1>i>0; 
          ②若z1>z2,z2>z3,則z1>z3
          ③若z1>z2,則,對于任意z∈C,z1+z>z2+z;
          ④對于復數(shù)z>0,若z1>z2,則zz1>zz2
          其中真命題的序號為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•閘北區(qū)一模)在實數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”.類似的,我們在復數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系,記為“>”.定義如下:對于任意兩個復數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1>z2當且僅當“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
          按上述定義的關(guān)系“>”,給出如下四個命題:
          ①1>i>0;
          ②若z1>z2,z2>z3,則z1>z3;
          ③若z1>z2,則,對于任意z∈C,z1+z>z2+z;
          ④對于復數(shù)z>0,若z1>z2,則zz1>zz2
          其中所有真命題的個數(shù)為( 。荆荆

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•茂名二模)在實數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“》”為全體實數(shù)排了一個“序”.類似的,我們在平面向量集D={
          a
          |
          a
          =(x,y),x∈R,y∈R}上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系,記為“》”.定義如下:
          對于任意兩個向量
          a1
          =(x1,y1),
          a2
          =(x2,y2),
          a1
          a2
          當且僅當“x1>x2”或“x1=x2且y1>y2”.按上述定義的關(guān)系“》”,給出如下四個命題:
          ①若
          e1
          =(1,0)
          e2
          =(0,1)
          0
          =(0,0)
          ,則
          e1
          e2
          0
          ;
          ②若
          a1
          a2
          a2
          a3
          ,則
          a1
          a3

          ③若
          a1
          a2
          ,則對于任意
          a
          ∈D
          a1
          +
          a
          a2
          +
          a
          ;
          ④對于任意向量
          a
          0
          ,
          0
          =(0,0)
          ,若
          a1
          a2
          ,則
          a
          a1
          a
          a2

          其中真命題的序號為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•鐘祥市模擬)在實數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”,類似地,我們在復數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系,記為“?”.定義如下:對于任意兩個復數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R,i為虛數(shù)單位),“z1?z2”當且僅當“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
          下面命題:
          ①1?i?0;
          ②若z1?z2,z2?z3,則z1?z3
          ③若z1?z2,則對于任意z∈C,z1+z?z2+z;
          ④對于復數(shù)z?0,若z1?z2,則z•z1?z•z2
          其中為假命題的是(填入滿足題意的所有序號)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在實數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”,類似地,我們在復數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系,記為“?”.定義如下:對于任意兩個復數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R,i為虛數(shù)單位),“z1?z2”當且僅當“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
          下面命題:
          ①1?i?0;
          ②若z1?z2,z2?z3,則z1?z3;
          ③若z1?z2,則對于任意z∈C,z1+z?z2+z;
          ④對于復數(shù)z?0,若z1?z2,則z•z1?z•z2
          其中真命題是
           
          .(寫出所有真命題的序號)

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