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        1. 對于三次函數(shù)),給出定義:設是函數(shù)的導數(shù),是函數(shù)的導數(shù),若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”,某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù),請你根據(jù)上面探究結(jié)果,計算+…++=       .

           

          【答案】

          2013

          【解析】

          試題分析:由題意可得.所以.所以.令可得.所以函數(shù)f(x)的拐點即對稱中心為.即如果,則.所以+…++=.故填2013.

          考點:1.新定義函數(shù).2.函數(shù)的求導.3.函數(shù)的對稱性.

           

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•昌平區(qū)二模)對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導數(shù),f″(x)是函數(shù)f′(x)的導數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0,則稱(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          ,請你根據(jù)上面探究結(jié)果,解答以下問題
          (1)函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          的對稱中心為
          1
          2
          ,1)
          1
          2
          ,1)
          ;
          (2)計算f(
          1
          2013
          )+f(
          2
          2013
          )+f(
          3
          2013
          )
          +…+f(
          2012
          2013
          )=
          2012
          2012

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設f'(x)是函數(shù)y=f(x)的導數(shù),f''是f'(x)的導數(shù),若方程f''(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.若f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          ,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),求:
          (1)函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          對稱中心為
          (
          1
          2
          ,1)
          (
          1
          2
          ,1)

          (2)計算f(
          1
          2011
          )+f(
          2
          2011
          )+f(
          3
          2011
          )+f(
          4
          2011
          )+…+f(
          2010
          2011
          )
          =
          2010
          2010

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導數(shù),f″(x)是f′(x)的導數(shù),若方程f′′(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.設函數(shù)g(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
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          ,則g(
          1
          2013
          )+g(
          2
          2013
          )+…+g(
          2012
          2013
          )
          =( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),f″(x)是f′(x)的導函數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學經(jīng)研究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且拐點就是對稱中心. 若f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          ,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),求:
          (1)函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          的對稱中心為
           

          (2)f(
          1
          2014
          )+f(
          2
          2014
          )+…+f(
          2013
          2014
          )
          =
           

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