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          如圖，等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點．
          （1）求|
          SC
          +
          SD
          |的值； 
          （2）求面SCD與面SAB所成的二面角大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）連接SF，證明SE⊥面ABCD，可得SE⊥EF，利用|
          SC
          +
          SD
          |=2|
          SF|
          ，即可求得結(jié)論；
          （2）建立直角坐標系，分別求出面SCD與面SAB的法向量，利用向量的夾角公式，即可求面SCD與面SAB所成的二面角大�。�
          解答：解：（1）連接SF，則
          在正△SAB中，AB=2，SE=
          		3
          ，E為AB的中點，∴SE=
          		3
          ，SE⊥AB
          ∵BC=2，AD=1，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，∴EF=
          3
          2

          ∵等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，SE⊥AB
          ∴SE⊥面ABCD，∴SE⊥EF
          直角△SEF中，|SF|=
          		|SE|2+|EF|2
          =
          		21
          2
          ，
          ∴|
          SC
          +
          SD
          |=2|
          SF|
          =
          		21
          ；
          （2）建立如圖所示的直角坐標系，

          則S（0，0，
          		3
          ），D（1，1，0），C（-1，2，0）
          設面SCD的法向量為
          n2
          =（x，y，z），則由
          n2
          •
          CD
          =0
          n2
          •
          SD
          =0
          ，可得
          2x-y=0
          x+y-
          		3
          z=0

          取x=1，可得
          n2
          =（1，2，
          		3
          ）
          ∵面SAB的法向量為
          n1
          =(0，1，0)
          ∴cos＜
          n1
          ，
          n2
          ＞=
          n1
          •
          n2
          |
          n1
          ||
          n2
          |
          =
          2
          2
          		2
          =
          		2
          2
          ．
          點評：本題考查面面垂直，考查線面垂直，考查向量知識的運用，考查面面角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
          （Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
          （Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•�？诙＃┤鐖D，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
          （Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
          （Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點．
          （1）求|數(shù)學公式數(shù)學公式|的值； 
          （2）求面SCD與面SAB所成的二面角大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河南省安陽一中高二（上）第二次段考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點．
          （1）求||的值； 
          （2）求面SCD與面SAB所成的二面角大�。�

          

			
          

			
          
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