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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          某中學號召學生在今年暑假期間至少參加一次社會公益活動(以下簡稱活動).該校學生會共有100名學生,他們參加活動的次數統(tǒng)計如下表:
          次數 1 2 3
          人數 10 40 50
          用分層抽樣的方法從中抽取10人作為樣本,將這個樣本作為總體.
          (1)從樣本任意選兩名學生,求至少有一個參加了2次活動的概率;
          (2)從樣本任意選一名學生,若抽到的學生參加了2次活動,則抽取結束,若不是,則放回重聚,求恰好在第4次抽取后結束的概率.
          分析:(1)根據參加活動1次、2次、3次的人數比例為10:40:50,即1:4:5,得到樣本中參加活動1次、2次、3次的人數分別為1人、4人、5人,“恰有一人參加了2次活動”和“恰有兩人參加了2次活動兩個事件之間互斥.
          (2)每一次抽到參加了2次活動的學生的概率均為
          4
          10
          ,抽到參加了1次或3次活動的學生的概率為
          3
          5
          ,依題即前3次均取到參加了1次或3次活動的學生,第4次取到參加了2次活動的學生,得到概率
          解答:解:(1)因參加活動1次、2次、3次的人數比例為10:40:50,即1:4:5;   (1分)
          故樣本中參加活動1次、2次、3次的人數分別為1人、4人、5人        (2分)
          記事件A為“恰有一人參加了2次活動”,事件B為“恰有兩人參加了2次活動”,則A與B互斥.    (3分)
          故P(A)=
          C
          1
          4
          C
          1
          6
          C
          2
          10
          =
          24
          45
          ,(4分)
          P(B)=
          C
          2
          4
          C
          2
          10
          =
          6
          45
                (5分)
          P(A+B)=P(A)+P(B)=
          24
          45
          +
          6
          45
          =
          30
          45
          =
          2
          3

          答:至少有一人參加了2次活動的概率為
          2
          3
          .        (6分)
          (2)記事件C為“恰好在第4次抽取后結束”
          每一次抽到參加了2次活動的學生的概率均為
          4
          10
          2
          5
          ,(1分)
          抽到參加了1次或3次活動的學生的概率為
          3
          5
          ,(2分)
          依題即前3次均取到參加了1次或3次活動的學生,第4次取到參加了2次活動的學生     (3分)
          P(C)=(
          3
          5
          )3×
          2
          5
              (4分)
          =
          54
          625
               (5分)
          答:恰好在第4次抽取后結束的概率為
          54
          625
          .    (6分)
          點評:本題考查等可能事件的概率,解題的關鍵是看出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件數,寫出事件數求比值即可.
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          (1)求合唱團學生參加活動的人均次數;
          (2)從合唱團中任意選兩名學生,求他們參加活動次數恰好相等的概率.
          (3)從合唱團中任選兩名學生,用ξ表示這兩人參加活動次數之差的絕對值,求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ.

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          (2)從該班中任意選兩名學生,求他們參加活動次數恰好相等的概率.

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          (I)求合唱團學生參加活動的人均次數;

          (II)從合唱團中任意選兩名學生,求他們參加活動次數恰好相等的概率.

          (III)從合唱團中任選兩名學生,用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值,求隨機變量的分布列及數學期望

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          ⑴求合唱團學生參加活動的人均次數;

          ⑵從合唱團中任選兩名學生,求他們參加活動次數恰好相等的概率;

          ⑶從合唱團中任選兩名學生,用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值,求隨機變量

          的分布列及數學期望

           

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