Question

某中學(xué)號召學(xué)生在今年暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡稱活動(dòng)）．該校學(xué)生會(huì)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

次數(shù)	1	2	3
人數(shù)	10	40	50

用分層抽樣的方法從中抽取10人作為樣本，將這個(gè)樣本作為總體．
（1）從樣本任意選兩名學(xué)生，求至少有一個(gè)參加了2次活動(dòng)的概率；
（2）從樣本任意選一名學(xué)生，若抽到的學(xué)生參加了2次活動(dòng)，則抽取結(jié)束，若不是，則放回重聚，求恰好在第4次抽取后結(jié)束的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)參加活動(dòng)1次、2次、3次的人數(shù)比例為10：40：50，即1：4：5，得到樣本中參加活動(dòng)1次、2次、3次的人數(shù)分別為1人、4人、5人，“恰有一人參加了2次活動(dòng)”和“恰有兩人參加了2次活動(dòng)兩個(gè)事件之間互斥．
（2）每一次抽到參加了2次活動(dòng)的學(xué)生的概率均為

4

10

，抽到參加了1次或3次活動(dòng)的學(xué)生的概率為

3

5

，依題即前3次均取到參加了1次或3次活動(dòng)的學(xué)生，第4次取到參加了2次活動(dòng)的學(xué)生，得到概率

解答：解：（1）因參加活動(dòng)1次、2次、3次的人數(shù)比例為10：40：50，即1：4：5；   （1分）
故樣本中參加活動(dòng)1次、2次、3次的人數(shù)分別為1人、4人、5人        （2分）
記事件A為“恰有一人參加了2次活動(dòng)”，事件B為“恰有兩人參加了2次活動(dòng)”，則A與B互斥．    （3分）
故P（A）=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

24

45

，（4分）
P（B）=

C 2 4

C 2 10

=

6

45

      （5分）
∴P(A+B)=P(A)+P(B)=

24

45

+

6

45

=

30

45

=

2

3

答：至少有一人參加了2次活動(dòng)的概率為

2

3

．        （6分）
（2）記事件C為“恰好在第4次抽取后結(jié)束”
每一次抽到參加了2次活動(dòng)的學(xué)生的概率均為

4

10

即

2

5

，（1分）
抽到參加了1次或3次活動(dòng)的學(xué)生的概率為

3

5

，（2分）
依題即前3次均取到參加了1次或3次活動(dòng)的學(xué)生，第4次取到參加了2次活動(dòng)的學(xué)生     （3分）
∴P(C)=(

3

5

)3×

2

5

    （4分）
=

54

625

     （5分）
答：恰好在第4次抽取后結(jié)束的概率為

54

625

．    （6分）

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是看出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件數(shù)，寫出事件數(shù)求比值即可．