Question

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AC=3，BC=4，AB=5，在AB邊上任選一點(diǎn)P，則∠APC＜90°的概率是（　�。�

• A、

  9

  16

• B、

  9

  25

• C、

  16

  25

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：三邊長(zhǎng)分別為AC=3，BC=4，AB=5的三角形是一個(gè)直角三角形，在AB邊上任選一點(diǎn)P，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，得到的角APC是直角三角形，當(dāng)點(diǎn)P在線段BP上時(shí)，角APC是銳角，有射影定理得到BP的長(zhǎng)度，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知三角形是一個(gè)直角三角形，
當(dāng)CP⊥AB時(shí)，
得到的角APC是直角三角形，
當(dāng)點(diǎn)P在線段BP上時(shí)，角APC是銳角，
由射影定理得到BP=

16

5

，
根據(jù)幾何概型公式得到P=

16 5

5

=

16

25

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類(lèi)型的解答題．