Question

如果以數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)作邊長(zhǎng)，都能構(gòu)成一個(gè)三角形，那么稱(chēng)這樣的數(shù)列為“三角形”數(shù)列；又對(duì)于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)y=f(x)使得由=f()()確定的數(shù)列仍成為一個(gè)“三角形”數(shù)列，就稱(chēng)y="f(x)" 是數(shù)列的“保三角形”函數(shù)。
（Ⅰ）、已知數(shù)列是首項(xiàng)為2012，公比為的等比數(shù)列，求證：是“三角形”數(shù)列；
（Ⅱ）、已知數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若函數(shù)f(x)= (m＞0且m≠1)是的“保三角形”函數(shù). 求m的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）、是遞減數(shù)列···2分，
故對(duì)任意的正整數(shù)n ，構(gòu)成三角形當(dāng)且僅當(dāng)滿(mǎn)足

這顯然成立，故是“三角形”數(shù)列···6分
（Ⅱ）、=7n+1··7分是“三角形”數(shù)列
①若0<m<1,則是遞減數(shù)列，構(gòu)成三角形當(dāng)且僅當(dāng)滿(mǎn)足    ···6分
②若m>1, 則是遞增數(shù)列，可求得···12分。
故m的取值范圍是：或···14分

略