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          設(shè)a、b∈R，關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的實(shí)根為α、β．若|a|+|b|＜1，求證：|α|＜1，|β|＜1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：法一：∵α+β=-a，αβ=b，
          ∴|α+β|+|αβ|=|a|+|b|＜1．
          ∴|α|-|β|+|α||β|＜1，（|α|-1）（|β|+1）＜0．
          ∴|α|＜1．同理，|β|＜1．
          法二：設(shè)f（x）=x2+ax+b，則有
          f（1）=1+a+b＞1-（|a|+|b|）＞1-1=0，
          f（-1）=1-a+b＞1-（|a|+|b|）＞0．
          ∵0≤|a|＜1，∴-1＜a＜1．
          ∴-
          1
          2
          ＜-
          a
          2
          ＜
          1
          2
          ．
          ∴方程f（x）=0的兩實(shí)根在（-1，1）內(nèi)，即|α|＜1，|β|＜1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a、b∈R，關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的實(shí)根為α、β．若|a|+|b|＜1，求證：|α|＜1，|β|＜1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          有下面四個(gè)判斷：
          ①命題“設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個(gè)假命題；
          ②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；
          ③命題“?a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是“?a、b∈R，a2+b2≤2（a-b-1）”；
          ④若函數(shù)f(x)=ln(a+
          2x+1
          )          的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=-1．
          其中正確的有
          ④
          ④
          （只填序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鷹潭一模）下面四個(gè)命題，真命題是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：6.2  不等式的證明1（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)a、b∈R，關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的實(shí)根為α、β．若|a|+|b|＜1，求證：|α|＜1，|β|＜1．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案