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          （本小題滿分14分）正方體，，E為棱的中點．
          (Ⅰ) 求證：；  (Ⅱ) 求證：平面；
          （Ⅲ）求三棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)證明：見解析；（Ⅱ）證明：見解析；
          （3）．　 ．
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求直線與平面所成的角；
          （Ⅲ）設(shè)點在棱上，  ,若∥平面，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,
          ,.若分別為的中點.

          （1）求的值； （2）求面與面所成的二面角大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點，且
          求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；
          （Ⅰ）證明：無論取何值，總有；
          （Ⅱ）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；
          （Ⅲ）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
           (13分)如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.
          （Ⅰ）求證：平面；   
          （Ⅱ）當且為的中點時,求四面體體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐中，平面，，
          ，，是的中點.
          （1）證明：平面；
          （2）若，，，求二面角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分10分) 
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點，過E作平行于底面的平面EFGH，分別與另外三條側(cè)棱相交于點F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
          (1)求異面直線AF與BG所成的角的大��；
          (2)求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          本小題滿分14分
          正方形的邊長為1，分別取邊的中點，連結(jié)，   
          以為折痕，折疊這個正方形，使點重合于一點，得到一   
          個四面體，如下圖所示。
           
            
           
          （1）求證：；
          （2）求證：平面。
          

			
          

			
          
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