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        1. 已知,求證a、b、c中至少有一個(gè)等于1.
          【答案】分析:由 ,將式子進(jìn)行變形整理,得出(a+c)(a+b)(b+c)=0,即(1-b)(1-c)(1-a)=0從而得出原命題正確.
          解答:證明:本題即要證明 a-1、b-1、c-1中至少有一個(gè)為零.
          ,∴(a+b+c)()=1,
          ∴(a+b+c)(ab+ac+bc)-abc=0,∴(a+b+c)[b(a+c)+ac(a+b+c)]-abc=0,
          ∴(a+b+c)b(a+c)+ac(a+c)=0,∴(a+c)(ab+b2+bc+ac)=0,
          ∴(a+c)(a+b)(b+c)=0,∴(1-b)(1-c)(1-a)=0,
          故1-b、1-c、1-a中至少有一個(gè)等于0,∴a,b,c 中至少有一個(gè)等于1.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了分式的等式證明,由已知得出(a+b+c)()=1,進(jìn)而得出(1-b)(1-c)(1-a)=0,即(1-b)(1-c)(1-a)=0,從而解決問(wèn)題,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),若y=
          f(x)
          x
          在(0,+∞)上為增函數(shù),則稱f(x)為“一階比增函數(shù)”;若y=
          f(x)
          x2
          在(0,+∞)上為增函數(shù),則稱f(x)為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2
          (Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=x3-2hx2-hx,若f(x)∈Ω1,且f(x)∉Ω2,求實(shí)數(shù)h的取值范圍;
          (Ⅱ)已知0<a<b<c,f(x)∈Ω1且f(x)的部分函數(shù)值由下表給出,
          x a b c a+b+c
          f(x) d d t 4
          求證:d(2d+t-4)>0;
          (Ⅲ)定義集合Φ={f(x)|f(x)∈Ω2,且存在常數(shù)k,使得任取x∈(0,+∞),f(x)<k},請(qǐng)問(wèn):是否存在常數(shù)M,使得?f(x)∈Φ,?x∈(0,+∞),有f(x)<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          已知點(diǎn)A(1,0),B(2,2),C(3,0),矩陣M表示變換”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”.
          (Ⅰ)寫出矩陣M及其逆矩陣M-1;
          (Ⅱ)請(qǐng)寫出△ABC在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積.
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          過(guò)P(2,0)作傾斜角為α的直線l與曲線E:
          x=cosθ
          y=
          2
          2
          sinθ
          (θ為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn).
          (Ⅰ)求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程;
          (Ⅱ)求sinα的取值范圍.
          (3)(選修4-5 不等式證明選講)
          已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3,
          (Ⅰ)求證:
          a
          +
          b
          +
          c
          ≤3
          ;
          (Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          選考題部分
          (1)(選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo))(本小題滿分7分)
          在極坐標(biāo)系中,過(guò)曲線L:ρsin2θ=2acosθ(a>0)外的一點(diǎn)A(2
          5
          ,π+θ)
          (其中tanθ=2,θ為銳角)作平行于θ=
          π
          4
          (ρ∈R)
          的直線l與曲線分別交于B,C.
          (Ⅰ) 寫出曲線L和直線l的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建系);
          (Ⅱ)若|AB|,|BC|,|AC|成等比數(shù)列,求a的值.
          (2)(選修4-5 不等式證明選講)(本小題滿分7分)
          已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3,
          (Ⅰ) 求證:
          a
          +
          b
          +
          c
          ≤3
          ;
          (Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知數(shù)學(xué)公式,求證a、b、c中至少有一個(gè)等于1.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案