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				離心率為的雙曲線C1：-=1上的動點P到兩焦點的距離之和的最小值為2，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點與雙曲線C1的上頂點重合．
          （Ⅰ）求拋物線C2的方程；
          （Ⅱ）過直線l：y=a（a為負常數(shù)）上任意一點M向拋物線C2引兩條切線，切點分別為AB，坐標原點O恒在以AB為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（Ⅰ）由已知可得雙曲線焦距，由離心率，可求長軸長，從而可得雙曲線的上頂點為（0，1），故可求拋物線C2的方程；
          （Ⅱ）設M（m，a），A（），B（），求出切線方程，可得x1，x2是方程4a=2xm-x2的兩個不同的根，利用韋達定理及坐標原點O恒在以AB為直徑的圓內(nèi)，可得不等式，從而可求實數(shù)a的取值范圍．
          解答：解：（Ⅰ）由已知得雙曲線焦距為2，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為（0，1），所以拋物線C2的方程為x2=4y；
          （Ⅱ）設M（m，a），A（），B（），故直線MA的方程為，即，
          所以，同理可得：，
          即x1，x2是方程4a=2xm-x2的兩個不同的根，所以x1x2=4a
          ∴x1x2+y1y2=x1x2+（x1x2）2=4a+a2
          ∵坐標原點O恒在以AB為直徑的圓內(nèi)，
          ∴4a+a2＜0，即-4＜a＜0．
          點評：本題考查拋物線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查拋物線的切線，考查韋達定理的運用，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年重慶市南開中學高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          離心率為的橢圓C1的長軸兩端點分別是雙曲線C2：的兩焦點．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）直線y=x+m與橢圓C1交于A，B兩點，與雙曲線C2兩條漸近線交于P，Q兩點，且P，Q在A，B之間，使|AP|，|PQ|，|QB|成等差數(shù)列，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年廣東省韶關市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知離心率為的橢圓C1的頂點A1，A2恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點，設直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
          （Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；
          （Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
          （Ⅲ）當時，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為，求實數(shù)m的值．
          設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識，考察學生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          離心率為數(shù)學公式的雙曲線C1：數(shù)學公式-數(shù)學公式=1上的動點P到兩焦點的距離之和的最小值為2數(shù)學公式，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點與雙曲線C1的上頂點重合．
          （Ⅰ）求拋物線C2的方程；
          （Ⅱ）過直線l：y=a（a為負常數(shù)）上任意一點M向拋物線C2引兩條切線，切點分別為AB，坐標原點O恒在以AB為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年四川省成都市石室中學高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          離心率為的雙曲線C1：-=1上的動點P到兩焦點的距離之和的最小值為2，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點與雙曲線C1的上頂點重合．
          （Ⅰ）求拋物線C2的方程；
          （Ⅱ）過直線l：y=a（a為負常數(shù)）上任意一點M向拋物線C2引兩條切線，切點分別為AB，坐標原點O恒在以AB為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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