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        1. 【題目】如圖,ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2,高為 的正三棱柱,經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ,設(shè)C1P=λC1A1(0<λ<1).、

          (1)證明:PQ∥A1B1
          (2)當(dāng) 時(shí),求點(diǎn)C到平面APQB的距離.

          【答案】
          (1)證明:∵平面ABC∥平面A1B1C1,平面ABC∩平面ABQP=AB,平面ABQP∩平面A1B1C1=QP,

          ∴AB∥PQ,

          又∵AB∥A1B1,

          ∴PQ∥A1B1


          (2)解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.

          ∴O(0,0,0),P(0,0, ),A(0,1,0),B(﹣ ,0,0),C(0,﹣1,0),

          =(0,﹣1, ), =(﹣ ,﹣1,0), =(0,﹣2,0),

          設(shè)平面APQB的法向量為 =(x,y,z),

          ,可得

          = ,

          ∴點(diǎn)C到平面APQB的距離d= = =


          【解析】(1)由平面ABC∥平面A1B1C1 , 利用線面平行的性質(zhì)定理可得:AB∥PQ,又AB∥A1B1 , 即可證明PQ∥A1B1 . (2)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)平面APQB的法向量為 =(x,y,z),則 ,利用點(diǎn)C到平面APQB的距離d= 即可得出.
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識,掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

          練習(xí)冊系列答案
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          (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (Ⅱ)斜率大于零的直線過與橢圓交于E,F兩點(diǎn),若,求直線EF的方程.

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          【題目】已知數(shù)列滿足a1=2,an1=3an+2,

          (1)證明:是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;

          (2)證明: .

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          【題目】如圖,在四棱錐中,是等腰三角形,且.四邊形是直角梯形,,,,,.

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)當(dāng)平面 平面時(shí),求四棱錐的體積;

          (Ⅲ)請?jiān)趫D中所給的五個(gè)點(diǎn)中找出兩個(gè)點(diǎn),使得這兩點(diǎn)所在的直線與直線垂直,并給出證明.

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          A.
          B.
          C.
          D.

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