Question

（x²-

1

2x

）⁹展開式中x⁹的系數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為9求出展開式中x⁹的系數(shù)即可．

解答：解：(x2-

1

2x

)9展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=

C

r 9

(x2)9-r(-

1

2x

)r=(-

1

2

)r

C

r 9

x18-3r
令18-3r=9得r=3
∴展開式中x⁹的系數(shù)是 (-

1

2

)3

C

3 9

=-

21

2

故答案為 -

21

2

．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具；求展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和的方法是賦值法．