Question

【題目】4月23日是世界讀書(shū)日，惠州市某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng)。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“讀書(shū)迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“非讀書(shū)迷”．

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)迷”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書(shū)迷”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)迷”與性別有關(guān)；（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析， ， ．

【解析】試題分析：（1）由直方圖中數(shù)據(jù)計(jì)算直接填入表格可得列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)及所給公式計(jì)算的觀察值，再由臨界值作出判斷得出結(jié)論即可；（2）視頻率為概率，由題意可知，由二項(xiàng)分布公式直接計(jì)算即可.

試題解析：（1）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

	非讀書(shū)迷	讀書(shū)迷	合計(jì)
男	40	15	55
女	20	25	45
合計(jì)	60	40	100

.

,有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)迷”與性別有關(guān).

（2）視頻率為概率．則從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為讀書(shū)迷的概率為．由題意可知

, .

從而分布列為

	0	1	2	3

…10分

.