在長(zhǎng)方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=4，BC=2，CC
1=3，
=2（1）求點(diǎn)D
1到平面BDE的距離；
（2）求直線A
1B與平面BDE所成角的正弦值．
（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系：
D（0，0，0），B（2，4，0），E（0，4，2），D
1（0，0，3），
∴
=(2，4，0)，=(0，4，2)，
=（0，0，3）
設(shè)面DBE的法向量為
=(x，y，z)，
由
⇒，
令y=1，則x=-2，z=-2．
=(-2，1，-2)d=||=||=2．
（2）A
1（2，0，3），B（2，4，0），
=(0，4，-3)設(shè)直線A
1B與平面BDE所成的角為θ
則sinθ=|cos＜，＞|===．
所以直線A
1B與平面BDE所成角的正弦值為
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，三棱柱ABC-A
1B
1C
1的側(cè)棱AA
1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC
1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=1，BC=2，AA
1=4．
（1）當(dāng)E是棱CC
1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF
∥平面AEB
1；
（2）在棱CC
1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-EB
1-B的余弦值是
，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：CD⊥AE；
（2）證明：PD⊥平面ABE；
（3）求二面角B-PC-D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí)，tanθ的值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在長(zhǎng)方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AA
1=AD=2，點(diǎn)E在棱CD上，且
CE=CD．
（1）求證：AD
1⊥平面A
1B
1D；
（2）在棱AA
1上是否存在點(diǎn)P，使DP
∥平面B
1AE？若存在，求出線段AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若二面角A-B
1E-A
1的余弦值為
，求棱AB的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
CD=a，PD=a．
（1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC
∥平面MDE；
（2）求平面PAD與PBC所成銳二面角的大�。ɡ恚�
求二面角P-AC-D的正切值的大�。ㄎ模�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，側(cè)棱AA
1⊥底面A
1B
1C
1，∠BAC=90°，AB=AC=AA
1=1，D是棱CC
1的中點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A
1C
1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB
1∥平面A
1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A
1D-B的大��；
（Ⅲ）在直線B
1P上是否存在一點(diǎn)Q，使得DQ⊥平面A
1BD，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知
是兩條異面直線，
，那么
與
的位置關(guān)系____________________。
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