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          已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0恒成立．求證：
          

          (1)函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)；
          

          (2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證明：(1)任取x1＞x2，則x1－x2＞0，得f(x1－x2)＜0．
          

          　　又f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，
          

          　　所以f(x1)＝f(x1－x2＋x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)＜f(x2)，
          

          　　故函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)．
          

          　　(2)由f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
          

          　　即f(x)＋f(－x)＝f(0)．
          

          　　又f(0)＝2f(0)，
          

          　　得f(0)＝0，
          

          　　所以f(－x)＝－f(x)．
          

          　　故函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
          ①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
          ②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
          ③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
          則下列不等式中正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
          f(x-1)-f(x-2)，x＞0
          log2(1-x)，       x≤0
            則：
          ①f（3）的值為
          0
          0
          ，
          ②f（2011）的值為
          -1
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
          1，(-1＜x≤0)
          -1，(0＜x≤1)
          ，則f（3）=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
          A、-2B、2C、4D、-4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
          
                
          A、0B、2013C、3D、-2013
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案