Question

【題目】已知某種細(xì)菌的適宜生長溫度為12℃~27℃，為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量（單位：個(gè)）隨溫度（單位：℃）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：

溫度/℃	14	16	18	20	22	24	26
繁殖數(shù)量/個(gè)	25	30	38	50	66	120	218

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：

20	78	4.1	112	3.8	1590	20.5

其中，.

（1）請(qǐng)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；

（3）當(dāng)溫度為27℃時(shí)，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少？

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計(jì)分別為，，參考數(shù)據(jù)：.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；更適合（2）（3）預(yù)報(bào)值為245

【解析】

（1）由散點(diǎn)圖即可得到答案；

（2）把兩邊取自然對(duì)數(shù)，得，由 計(jì)算得到，再將代入可得，最終求得，即；

（3）將代入中計(jì)算即可.

解：（1）繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖，如圖所示：

由散點(diǎn)圖可知，更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于的回歸方程類型；

（2）把兩邊取自然對(duì)數(shù)，得，

即，

由

.

∴，

則關(guān)于的回歸方程為；

（3）當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得；

即溫度為27℃時(shí)，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為245.