Question

在某場籃球比賽中，一位運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈正前方4 m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線．當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5 m時(shí)，球達(dá)到最大高度3.5 m，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05 m．

(1)若建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求相應(yīng)函數(shù)的解析式；

(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.7 m，若在這次投籃中，球在頭頂上方0.3 m處出手，問：球出手時(shí)他跳離地面的高度是多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)函數(shù)的解析式為y＝ax²＋c(a＜0)．

　　由球運(yùn)行達(dá)到的最大高度為3.5 m知，拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0，3.5)．又因?yàn)榛@圈坐標(biāo)為(4－2.5，3.05)，

　　所以

　　解得a＝－0.2，c＝3.5．

　　所以，函數(shù)的解析式為y＝－0.2x²＋3.5．

　　(2)設(shè)球出手時(shí)該運(yùn)動(dòng)員跳離地面的高度為h m，根據(jù)題意知，球拋出后經(jīng)過拋物線上橫坐標(biāo)為－2.5的點(diǎn)，則該點(diǎn)的縱坐標(biāo)y＝－0.2×(－2.5)²＋3.5＝2.25．

　　又h＋1.7＋0.3＝2.25，所以h＝0.25．

　　所以，球出手時(shí)運(yùn)動(dòng)員跳離地面的高度為0.25m．

　　點(diǎn)評(píng)：解本題時(shí)，要抓住圖象特征及關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)解析式，從而解決實(shí)際問題．