Question

連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量

a

=（m，n）與向量

b

=（1，-1）的夾角為θ，則θ∈（0，

π

2

]的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是古典概型的意義，關(guān)鍵是要列出連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量

a

=（m，n）的個數(shù)，及滿足＜

a

，

b

＞∈(0，

π

2

]的向量

a

的個數(shù)，再將它們代入古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量

a

=（m，n）有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36個基本事件
若＜

a

，

b

＞∈(0，

π

2

]，則m≥n，則滿足條件的

a

=（m，n）有：
（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）
（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）
（6，4），（6，5），（6，6），共21個基本事件
則P=

21

36

=

7

12

故答案為：

7

12

點(diǎn)評：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．