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        1. 如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB⊥平面α,AB=2BC=2CD=4,點P為α內一動點,且∠APB=∠DPC,則P點的軌跡為( 。
          分析:由題意,可通過題設條件研究PB與PC兩個線段的數(shù)量關系,先由題設條件證得△APB∽△DPC,得出PB:PC=2,再根據(jù)在一個平面中到兩個定點距離的比是常數(shù)(此常數(shù)不為1,為1時軌跡是線段的垂直平分線)的點的軌跡是圓得到點的軌跡的性質是圓,即可選出正確選項
          解答:解:∵AB‖CD,且AB⊥平面α
          ∴CD⊥平面α
          且AB⊥BP  CD⊥CP
          ∵∠APB=∠DPC
          ∴△APB∽△DPC
          ∴PB:PC=AB:CD
          ∵AB=2CD
          ∴PB:PC=2
          ∵2BC=4
          ∴BC=2
          ∴B、C是定點
          ∴P點的軌跡是圓
          點評:本題考察軌跡方程的問題,作為一個選擇題,本題只要求確定軌跡的性質,解答本題關鍵是能由題設條件得出動點到兩定點的距離之比是一個常數(shù),再由圓中的一個結論“一個平面中到兩個定點距離的比是常數(shù)(此常數(shù)不為1,為1時軌跡是線段的垂直平分線)的點的軌跡是圓得到點的軌跡的性質是圓”判斷出點的軌跡的性質,本題較抽象,尤其是最后判斷點的軌跡的性質的這個結論用得比較少,不易想起,此性質可以建立坐標系,用解析法求出其軌跡方程驗證
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=CB=
          12
          AB,E是AB的中點,將△ADE沿DE折起,使點A折到點P的位置,且二面角P-DE-C的大小為120°.
          (1)求證:DE⊥PC;
          (2)求直線PD與平面BCDE所成角的大小;
          (3)求點D到平面PBC的距離.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,PA⊥平面ABCD,E是PD的中點,AB=BC=1,PA=AD=2.
          (1)求證:CE∥平面PAB;
          (2)求證:CD⊥平面PAC.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=CB=
          12
          AB=a
          ,E是AB的中點,將△ADE沿DE折起,使點A折到點P的位置,且二面角P-DE-C的大小為120°
          (1)求證:DE⊥PC;
          (2)求點D到平面PBC的距離;
          (3)求二面角D-PC-B的大。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,AD=1,BC=2,AB=3,P是BC上的動點,當
          PD
          PA
          最小時,tan∠APD的值為
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AD∥BC,E,F(xiàn)是AB邊的四等分點,AB=4,BC=BF=AE=1,AD=3,P為在梯形區(qū)域內一動點,滿足PE+PF=AB,記動點P的軌跡為Γ.
          (1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担筌壽EΓ在該坐標系中的方程;
          (2)判斷軌跡Γ與線段DC是否有交點,若有交點,求出交點位置;若沒有交點,請說明理由;
          (3)證明D,E,F(xiàn),C四點共圓,并求出該圓的方程.

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