Question

已知sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π），則cotθ的值是    .

 

Answer 1

答案：
解析：

－

提示：

解法一：設法求出sinθ和cosθ，cotθ便可求了，為此先求出sinθ－cosθ的值. 將已知等式兩邊平方得1＋2sinθcosθ＝ 變形得1－2sinθcosθ＝2－， 即（sinθ－cosθ）2＝ 又sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π） 則＜θ＜，如圖         所以sinθ－cosθ＝，于是 sinθ＝，cosθ＝－，cotθ＝－. 解法二：將已知等式平方變形得sinθ·cosθ＝－，又θ∈（0，π），有cosθ＜0＜sinθ，且cosθ、sinθ是二次方程x2－x－＝0的兩個根，故有cosθ＝－， sinθ＝，得cotθ＝－.