Question

某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在，（單位：元）．

（Ⅰ）估計(jì)居民月收入在的概率；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）0.2；（2）2400；（3）分布列詳見解析，0.9.

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖求概率；（2）利用頻率分布直方圖求中位數(shù)；（3）利用二項(xiàng)分布，求每一種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（Ⅰ）由題意，居民月收入在的概率約為．          2分

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，中位數(shù)在，

設(shè)中位數(shù)為，則，解得．6分

（Ⅲ）居民月收入在的概率為，

由題意知，，

因此，，

，        10分

故隨機(jī)變量的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

的數(shù)學(xué)期望為．                                                12分

考點(diǎn)：1.頻率分步直方圖；2.中位數(shù)；3.分布列；4.數(shù)學(xué)期望；5.二項(xiàng)分布.