Question

下列命題中：
①一個(gè)整數(shù)的平方是偶數(shù)，則這個(gè)整數(shù)是偶數(shù)；
②是無(wú)理數(shù)；
③經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的直線一定不在平面內(nèi)；
④若向量、是平面向量的一組基底，則+與-也可作為平面向量的一組基底．
其中正確的命題是    ．

Answer 1

【答案】分析：用反證法證明，①④為正確命題；
根據(jù)直線在平面內(nèi)，直線上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)判斷③是否正確．
解答：解：∵設(shè)這個(gè)數(shù)不是偶數(shù)，則（2n+1）²=4n²+4n+1=2（2n²+2n）+1=2m+1．（m=2n²+2n），它的平方不是偶數(shù)，∴假設(shè)錯(cuò)誤，①正確；
是無(wú)理數(shù)，∴②正確；
∵直線在平面內(nèi)，直線上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的直線一定不在平面內(nèi)，③正確；
設(shè)+與-共線，則+=λ（-）⇒=，與共線，∴+與-不共線，可作為平面向量的一組基底，④正確．
故答案是①②③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷．反證法是證明的常用方法，其證明的思路是：首先假設(shè)與要證明的結(jié)論相反的結(jié)論成立，
然后從假設(shè)的結(jié)論出發(fā)，推導(dǎo)出與已知的矛盾（或明顯的不成立），否定假設(shè)的結(jié)論，從而證明要證的結(jié)論成立．