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          如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。點(diǎn)M在AC上移動，點(diǎn)N在BF上移動，若CM=BN=（1）求MN的長；
            
          （2）當(dāng)為何值時，MN的長最小；  （3）當(dāng)MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:
          （1）作MP∥AB交BC于點(diǎn)P，NQ∥AB交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，依題意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四邊形。∴MN=PQ,由已知，CM=BN=a,CB=AB=BE=1,
            
          ∴,, 即, 
            
          ∴
            
          （2）由（1）知: ，
            
            
          (3)取MN的中點(diǎn)G，連接AG、BG，∵AM=AN,BM=BN，∴AG⊥MN,BG⊥MN，
            
          ∴∠AGB即為二面角α的平面角。又，所以由余弦定理有
            
          。故所求二面角。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
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          ，CE=EF=1．
          （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
          （Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
          （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下面結(jié)論：
          ①AC⊥BD；
          ②CD⊥平面ABC；
          ③AB與BC成60°角；
          ④AB與平面BCD成45°角．
          則其中正確的結(jié)論的序號為
          ①③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動，點(diǎn)N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜
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          ），則MN的長的最小值為 （　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
          （I）求證：AB⊥平面ADE；
          （II）（理）在線段BE上存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
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          ，試確定點(diǎn)M的位置．
          （文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
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          同步練習(xí)冊答案