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        1. 已知y=f(x)是定義域?yàn)?span id="67bdyje" class="MathJye">(
          1
          2
          ,+∞)的可導(dǎo)函數(shù),f(1)=f(3)=1,f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x),且x∈(
          1
          2
          ,2)
          時(shí),f′(x)<0;x∈(2,+∞)時(shí),f′(x)>0,則不等式組
          -2≤x-2y≤
          1
          2
          f(2x+y)≤1
          所表示的平面區(qū)域的面積等于(  )
          分析:此題關(guān)鍵是找出可行域,已知y=f(x)是定義域?yàn)?span id="mzhqipf" class="MathJye">(
          1
          2
          ,+∞)的可導(dǎo)函數(shù),f(1)=f(3)=1,f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x),且x∈(
          1
          2
          ,2)
          時(shí),f′(x)<0;x∈(2,+∞),說明f(x)在x=2處取得極小值,若f(2x+y)≤1,可得1≤2x+y≤3,畫出可行域,根據(jù)線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解;
          解答:解:∵y=f(x)是定義域?yàn)?span id="jjz2gdn" class="MathJye">(
          1
          2
          ,+∞)的可導(dǎo)函數(shù),f(1)=f(3)=1,f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x),且x∈(
          1
          2
          ,2)
          時(shí),f′(x)<0;x∈(2,+∞)時(shí),f′(x)>0,
          說明f(x)在(
          1
          2
          ,2)為減函數(shù),在(2,+∞)為增函數(shù),在x=2取得極小值,
          因?yàn)閒(1)=f(3)=1,要使f(2x+y)≤1,可得1≤2x+y≤3①,
          結(jié)合-2≤x-2y≤
          1
          2
          ②畫出滿足條件①②的可行域可得:

          可知直線x-2y+2=0與2x+y=1、2x+y=3垂直,
          所表示的平面區(qū)域是一個(gè)長(zhǎng)方形,邊長(zhǎng)等于點(diǎn)(0,1)到直線2x+y=3的距離:d=
          |1-3|
          1+4
          =
          2
          5
          ,
          另一條邊等于:
          1+
          1
          4
          =
          5
          2

          所以面積S=
          2
          5
          ×
          5
          2
          =1,
          故選D;
          點(diǎn)評(píng):此題是一道線性規(guī)劃問題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,找出可行域,是解決此題的關(guān)鍵,此題是一道好題!
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=x+
          a
          x
          的定義域?yàn)椋?,+∞),且f(2)=2+
          2
          2
          .設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
          (1)求a的值.
          (2)問:|PM|•|PN|是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
          (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2x+
          5x
          的定義域?yàn)椋?,+∞).設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線y=2x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
          (1)|PM|•|PN|是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由;
          (2)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x+
          ax
          的定義域?yàn)椋?,+∞),a>0且當(dāng)x=1時(shí)取得最小值,設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
          (1)求a的值;
          (2)問:PM•PN是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,請(qǐng)說明理由;
          (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
          π
          6
          ),g(x)=sin(2x+
          π
          3
          ),直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A,B,若m變化時(shí),AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值,則AB的值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x3-ax+b存在極值點(diǎn).
          (1)求a的取值范圍;
          (2)過曲線y=f(x)外的點(diǎn)P(1,0)作曲線y=f(x)的切線,所作切線恰有兩條,切點(diǎn)分別為A、B.
          (。┳C明:a=b;
          (ⅱ)請(qǐng)問△PAB的面積是否為定值?若是,求此定值;若不是求出面積的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案