Question

【題目】下列函數(shù)中，其圖象既是軸對(duì)稱圖形又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（ ）
A.y=
B.y=﹣x2+1
C.y=2x
D.y=lg|x+1|

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對(duì)于A，函數(shù)y= 的圖象是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，∴不滿足題意；
對(duì)于B，函數(shù)y=﹣x2+1的圖象是軸對(duì)稱圖形，在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，∴不滿足題意；
對(duì)于C，函數(shù)y=2x的圖象不是軸對(duì)稱圖形，∴不滿足題意；
對(duì)于D，函數(shù)y=lg|x+1|的圖象是關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱的圖形，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，滿足題意．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性是解答本題的根本，需要知道單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．