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        1. 某班將要舉行籃球投籃比賽,比賽規(guī)則是:每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次.在A區(qū)每進(jìn)一球得2分,不進(jìn)球得0分;在B區(qū)每進(jìn)一球得3分,不進(jìn)球得0分,得分高的選手勝出.已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別為
          9
          10
          1
          3

          (Ⅰ)如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn),問選手甲應(yīng)該選擇哪個(gè)區(qū)投籃?
          (Ⅱ)求選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率.
          分析:(I)由題意選手甲在A,B區(qū)投籃的次數(shù)X,Y這兩個(gè)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布,再利用二項(xiàng)分布的定義找到隨機(jī)變量X,Y的分布列,再利用期望公式即可求得;
          (II)由題意設(shè)選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分為事件C,有(I)知結(jié)果.
          解答:解:(I)設(shè)選手甲在A區(qū)投籃的得分為ξ,則ξ的可能取值為0,2,4,P(ξ=0)=(1-
          9
          10
          )2=
          1
          100
          ;P(ξ=2)=
          C
          1
          2
          9
          10
          •(1-
          9
          10
          )=
          18
          100
          ;P(ξ=4)=(
          9
          10
          )2=
          81
          100

          所以ξ的分布列為
          ξ 0 2 4
          p
          1
          100
          18
          100
          81
          100
          ∴Eξ=3.6
          同理,設(shè)選手甲在B區(qū)投籃的得分為η,則η的可能取值為0,3,6,9,
          P(η=0)=(1-
          1
          3
          )3=
          8
          27
          ;         P(η=3)=
          C
          1
          3
          1
          3
          •(1-
          1
          3
          )2=
          4
          9
          ;
          P(η=6)=
          C
          2
          3
          (
          1
          3
          )2(1-
          1
          3
          )=
          2
          9
          ;   P(η=9)=(
          1
          3
          )3=
          1
          27
          .

          所以η的分布列為:
          η 0 3 6 9
          p
          8
          27
          4
          9
          2
          9
          1
          27
          ∴Eη=3,∵Eξ>Eη,∴選手甲應(yīng)該選擇A區(qū)投籃.
          (Ⅱ)設(shè)選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分為事件C,有(I)知:
          P(C)=P(ξ>η)=P(ξ=4 且η=3或0)+P(ξ=2且η=0) =
          81
          100
          ×(
          8
          27
          +
          4
          9
          )+
          18
          100
          ×
          8
          27
          =
          49
          75

           故選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率為
          49
          75
          點(diǎn)評(píng):此題考查了學(xué)生的理解能力及計(jì)算能力,還考查了隨機(jī)變量的定義及其分布列,還考查了隨機(jī)變量的期望的定義.
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          (Ⅰ)如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn),問選手甲應(yīng)該選擇哪個(gè)區(qū)投籃?

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          (Ⅰ)如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn),問選手甲應(yīng)該選擇哪個(gè)區(qū)投籃?

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