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          精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點D為AB的中點．
          （1）求證：AC1∥平面CDB1；
          （2）求證：平面CDB1⊥平面ABB1A1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用線面平行的判定定理即可證明；
          （2）先證明CD⊥平面ABB1A1，再利用面面垂直的判定定理可得結(jié)論．
          解答：證明：（1）連接C1B交CB1于點O．
          ∵D，O分別是AB，C1B的中點，∴AC1∥DO，
          ∵AC1?平面CDB1，DO?平面CDB1，
          ∴AC1∥平面CDB1；
          （2）∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥CD
          ∵AC=BC，D為AB的中點，
          ∴CD⊥AB
          ∵AA1∩AB=A，
          ∴CD⊥平面ABB1A1，
          ∵CD?平面CDB1，
          ∴平面CDB1⊥平面ABB1A1．
          點評：本題考查線面平行，考查面面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
          (I)求證：CD=C1D：
          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　  
          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
           
          


           (本小題共l2分)
          


              如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]
          


          P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
          


          (I)求證：CD=C1D：
          


          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

          


          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題共l2分)
          


             
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一
          


          P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
          


          (I)求證：CD=C1D：
          


          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；    
          


          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
          


          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：四川省高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。
          

          （I）求證：CD=C1D； 
          （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
          （Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
               如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
              
          (I)求證：CD=C1D：
              
          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
              
          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
              
              
          

			
          

			
          
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