Question

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,-1)，B點在直線y = -3上，M點滿足， ，M點的軌跡為曲線C。
（1）求C的方程；
（2）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。

Answer 1

（1）y=x-2.
（2）2

（1）設(shè)M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).
所以=（-x,-1-y）, ="(0,-3-y)," =(x,-2).
再由題意可知（）•="0," 即（-x,-4-2y）•(x,-2)=0.
所以曲線C的方程式為y=x-2.
（2）設(shè)P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x,所以的斜率為x
因此直線的方程為，即。
則o點到的距離.又，所以

當(dāng)=0時取等號，所以o點到距離的最小值為2.