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          已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+1
          （1）求函數(shù)在區(qū)間[-4，4]上的單調(diào)性．
          （2）求函數(shù)在區(qū)間[-4，4]上的極大值和極小值與最大值和最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵f（x）=x3-3x2-9x+1，∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）
          令f′（x）＞0，結(jié)合-4≤x≤4，得-4≤x＜-1或3＜x≤4．
          令f′（x）＜0，結(jié)合-4≤x≤4，得-1＜x＜3．
          ∴函數(shù)f（x）在[-4，-1）和（3，4]上為增函數(shù)，在（-1，3）上為減函數(shù)．
          （2）由（1）得函數(shù)f（x）在x=-1時(shí)取得極大值，即f（-1）=6，在x=3時(shí)取得極小值，f（3）=-26
          而f（-4）=-75，f（4）=-19
          所以最大值為6，最小值為-75
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          2ax-a2+1
          x2+1
          （x∈R），其中a∈R．
          （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
          （Ⅱ）當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          記an為(1+x)n+1的展開式中含xn-1項(xiàng)的系數(shù)，則
          lim
          n→∞
          (
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          an
          )          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+ax+b          （a，b∈R）在x=2處取得極小值-
          4
          3
          ．
          （Ⅰ）求f（x）；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1+lnx
          x
          ．
          （1）設(shè)a＞0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+
          1
          2
          ）上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （2）如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥
          k2-k
          x+1
          恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是的f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
          （Ⅰ）對(duì)滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)（x）＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
          （Ⅱ）設(shè)a=-m2，當(dāng)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
          （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
          （Ⅲ）當(dāng)0＜x＜y＜e2且x≠e時(shí)，試比較
          y
          x
          與
          1-lny
          1-lnx
          的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=lnx-x
          （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若不等式af（x）≥x-
          1
          2
          x2在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）n∈N+，求證：
          1
          ln2
          +
          1
          ln3
          +…+
          1
          ln(n+1)
          ＞
          n
          n+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1，試求a，b的值，
          （1）并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間
          （2）在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值
          （3）若關(guān)于x的方程f（x）=α有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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