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          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) +=1   (2) k=±1

          解:(1)由題設(shè)知,橢圓焦點在x軸上,
          ∴a=2.
          由e==得c=,
          ∴b2=a2-c2=2.
          ∴橢圓C的方程為+=1.
          (2)由消去y,
          整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.
          設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).
          則Δ=(-4k2)2-4(1+2k2)(2k2-4)>0(※)
          且x1+x2=,x1·x2=,
          ∴|MN|=
          =
          =
          =
          =
          設(shè)點A(2,0)到直線y=k(x-1)的距離為d,
          則d=.
          ∴S△AMN=|MN|·d==,
          解得k=±1,
          代入(※)式成立,∴k=±1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心為原點，離心率，其一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，若拋物線與直線相切．
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）當(dāng)點在橢圓上運動時，設(shè)動點的運動軌跡為．若點滿足：，其中是上的點，直線與的斜率之積為，試說明：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓＝1的焦點為F1、F2，點P為橢圓上的動點，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，求點P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          是方程表示橢圓或雙曲線的 （　�。�
          A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
          C．充要條件 D．不充分不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖,F1,F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓+=1上有兩個動點P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,則·的最小值為(　　)
          A．6B．3-C．9D．12-6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知F1、F2是橢圓C:+=1(a>b>0)的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且⊥,若△PF1F2的面積為9,則b=　　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為 ，若直線AC與BD的斜率之積為，則橢圓的離心率為（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓+=1的離心率為(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案