Question

（本題滿分12分）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD

（1）求證：BF∥平面ACE；                              

（2）求二面角B－AF－C的大小；                         

（3）求點(diǎn)F到平面ACE的距離．                            

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）

（3）

【解析】證：（1）記AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO，則可證BF∥EO，又面ACE，面ACE，

故BF∥平面ACE；                                    （4分）

解：（2）過點(diǎn)O作OG⊥AF于點(diǎn)G，連接GB，則可證∠OGB為二面角B-AF-C的平面角．在Rt△FOA中，可求得OG=，又OB=，故，∴，即二面角B-AF-C的大小為； （8分）

 

（3）點(diǎn)F到平面ACE的距離等于點(diǎn)B到

平面ACE的距離，也等于點(diǎn)D到平面ACE

的距離，該距離就是Rt△EDO斜邊上的高，

即．      （12分）