Question

過(guò)點(diǎn)P（1，2）作直線l，使直線l與點(diǎn)M（2，3）和點(diǎn)N（4，-5）距離相等，則直線l的方程為（　�。�

• A、y+2=-4（x+1）
• B、3x+2y-7=0或4x+y-6=0
• C、y-2=-4（x-1）
• D、3x+2y-7=0或4x+y+6=0

Answer 1

分析：設(shè)出直線l的斜率表示出直線l的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出M與N到直線l的距離，讓其相等得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)P的坐標(biāo)和求出的斜率k寫出直線的方程即可．

解答：解：設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y-2=k（x-1）即kx-y+2-k=0
由題意可得：

|2k-3+2-k|

1+k2

=

|4k+5+2-k|

1+k2

，
化簡(jiǎn)得k-1=3k+7或k-1=-3k-7，解得k=-4或k=-

3

2

則直線l的方程為：y-2=-4（x-1）或y-2=-

3

2

（x-1）即3x+2y-7=0或4x+y-6=0．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．