Question

合肥一中第二十二屆校園文化藝術(shù)節(jié)在2014年12月開(kāi)幕，在其中一個(gè)場(chǎng)館中，由吉他社，口琴社各表演兩個(gè)節(jié)目，國(guó)學(xué)社表演一個(gè)節(jié)目，要求同社團(tuán)的節(jié)目不相鄰，節(jié)目單排法的種數(shù)是（　�。�

• A、72
• B、60
• C、48
• D、24

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)題意，用排除法求解：先將5個(gè)節(jié)目全排列，計(jì)算其全部的排法數(shù)目，再分別計(jì)算吉他社、口琴社的兩個(gè)節(jié)目相鄰的排法數(shù)目，以及吉他社、口琴社的兩個(gè)節(jié)目都相鄰的排法數(shù)目，最后由排除法計(jì)算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，先將5個(gè)節(jié)目全排列，有A₅⁵=120種不同順序，
其中吉他社的兩個(gè)節(jié)目相鄰的排法有A₂²A₄⁴=48種，同理口琴社社的兩個(gè)節(jié)目相鄰的排法有48種，
吉他社、口琴社的兩個(gè)節(jié)目都相鄰的排法有A₂²A₂²A₃³=24種，
則同社團(tuán)的節(jié)目不相鄰的排法有120-48-48+24=48種；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，針對(duì)本題易用排除法，關(guān)鍵明確事件之間的關(guān)系．