Question

（2007•上海模擬）函數(shù)f(x)=

x

1-x2

（　�。�

A．在（-1，1）上單調(diào)遞增

B．在（-1，0）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減

C．在（-1，1）上單調(diào)遞減

D．在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增

Answer 1

分析：首先看函數(shù)的定義域，解不等式1-x²＞0，得x∈（-1，1），然后再觀察函數(shù)，發(fā)現(xiàn)f（-x）=-f（x），說明函數(shù)是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，因此不難得出函數(shù)單調(diào)性的結論．

解答：解：f(x)=

x

1-x2

的定義域為：x|1-x²＞0=（-1，1）
定義域是一個關于原點對稱的區(qū)間
又因為f(-x)=

-x

1-x2

=-f(x)
所以函數(shù)是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)
不難得出當x＞0時，f(x)=

x

1-x2

=

1

1 x -x

，函數(shù)為增函數(shù)
所以函數(shù)是區(qū)間（-1，1）上的增函數(shù)
故選A

點評：本題著重考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎題．在解題時，一方面要看到函數(shù)的定義域，另一方面要注意結合函數(shù)的奇偶性來判斷函數(shù)的單調(diào)性．