Question

已知a,b∈R₊且a+b=1,求證:(a+)²+(b+)²≥.

Answer 1

思路分析：證明不等式類似于證明等式那樣,通常從較繁的一邊向另一邊化簡(jiǎn),變形中要巧用已知條件,由于a,b的和為定值.因而可應(yīng)用基本不等式去證明,首先應(yīng)對(duì)不等式的左邊變形和整理.

證明：∵a,b∈R₊且a+b=1,

∴ab≤()²=,

∴(a+)²+(b+)²=4+(a²+b²)+()

=4+［(a+b)²-2ab］+

=4+(1-2ab)+

≥4+(1-2×)+.

∴(a+)²+(b+)²≥.