Question

一個(gè)均勻的小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以1，一個(gè)面上標(biāo)以2，將這個(gè)小正方體拋擲兩次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

4

9

．

Answer 1

分析：一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2．將這個(gè)骰子擲兩次得到結(jié)果有三種情況，使得它們兩兩相乘，得到變量可能的取值，結(jié)合事件做出概率和期望．

解答：解：一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2．
將這個(gè)小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積可能為ξ=0，1，2，4，
P（ξ=0）=

C 1 3 C 1 3 +C 1 3 C 1 3 +C 1 3 C 1 3

C 1 6 C 1 6

=

3

4

，
P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 2

C 1 6 C 1 6

=

1

9

，
P（ξ=2）=

C 1 2 C 1 1 +C 1 1 C 1 2

C 1 6 C 1 6

=

1

9

，
P（ξ=4）=

C 1 1 C 1 1

C 1 6 C 1 6

=

1

36

，
∴Eξ=1×

1

9

+2×

1

9

+4×

1

36

=

4

9

．
故答案為：

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)字問題是概率中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，一般可以列舉出要求的事件，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的可以借助于排列數(shù)和組合數(shù)來表示．